その方の意思能力（物事を理解し、判断する能力）の状態により異なりますが、基本的に手続を進めることはできません。

というのも、遺産分割協議（誰がどれだけ遺産を受け取るかの話合い）ができなくなるからです。
遺産分割協議は、相続人全員が内容を理解し、合意することで初めて有効になるため、意思能力が不十分な方がいらっしゃる場合、手続を完了できません。

そのため、以下のような対応が必要になります。

①遺言書があれば、その内容に従う
もし、亡くなった方が「誰にどの財産を相続させるか」を具体的に指定した有効な遺言書を遺していれば、原則として遺産分割協議は不要です。
そのため、認知症の方がいらっしゃっても、遺言書の内容に沿って手続を進められます。

②成年後見制度を利用する
遺言書がない場合は、裁判所に申立てを行い、ご本人の代理人となる「成年後見人」を選任してもらう必要あります。

成年後見人には、ご本人に代わって遺産分割協議に参加する権限が与えられるので、相続手続を進められるようになります。