法律上、ほかの相続人に通知する義務などはありません。
ただし、亡くなった方に借金や税金の未払いなどがあるときは、できるだけ連絡されたほうがよいでしょう。

というのも、仮に相続放棄したことを知らせなかった場合、消費者金融や役所から次の相続人に対して、督促状や請求書が突然届くことになります。
次の相続人からすれば、身に覚えのない請求に思えるため、督促や連絡を無視してしまうかもしれません。

そして、その間に3ヵ月が経過すれば相続放棄ができなくなり、その相続人が借金などを背負うことになりかねないのです。
そういった事態を避けるためにも、相続放棄の事実は知らせておくべきでしょう。