亡くなった方（被相続人）名義の銀行預金にも、相続税はかかります。
ただし、預金も含め、取得した遺産の合計額が、基礎控除額以下であればかかりません。
基礎控除額は「3,000万円 ＋ (600万円 × 法定相続人の数)」で求められます。

なお、相続税を計算する際、預貯金の種類によって以下のように評価方法は異なります。

普通預金
亡くなった日（相続開始日）の最終残高を評価額として計算。

定期預金
亡くなった日の最終残高に、その日時点で解約した場合に受け取れる利息（税引後）を加えた金額を評価額として計算。

名義預金
亡くなった方が、生前に配偶者やお子さん、お孫さんの名義で口座を作り、そこにご自身の資金を移している場合は注意が必要です。
たとえ名義が異なっていても、実質的に亡くなった方の財産と判断されて、相続税の対象となる可能性があります。