2つの違いは、作成方法や、法的な確実性などにあります。
どちらかといえば、「公正証書遺言」を作成されたほうがよいでしょう。

公正証書遺言は、法律事務に詳しい公証人が作成に関与するため、形式不備で無効になる心配がまずありません。
原本が公証役場に保管されることから、紛失や改ざんなどのおそれがない点も大きなメリットです。

一方、自筆証書遺言は、法律で定められたいくつかの条件（全文自筆など）を守らなければ、無効になるリスクがあります。
また、亡くなったあとに「検認」という公的な手続が必要になり、相続人に手間をかけることになります。

ただし、「遺産額が少額」、「相続人が少ない」など、トラブルに発展する可能性が低い場合は、自筆証書遺言を作成されてもよいでしょう。