基本的には、2通とも検認を受けるべきです。

ただし、法律上、日付の新しい遺言書の内容が優先されるため、日付が新しい遺言書のほうが重要といえます。

より正確にいえば、新しいものと古いもので、内容が抵触（矛盾）する部分について、古い遺言の内容が撤回されたものとして扱われます。抵触しない部分については、古い日付の遺言も有効なままです。
内容の解釈に迷われる場合は、一度弁護士へご相談ください。